Question

解不等式：|x-3|+|x-5|≥4．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：討論當x≤3時，當3＜x＜5時，當x≥5時，去掉絕對值，解一次不等式即可得到解集．

解答： 解：當x≤3時，|x-3|+|x-5|≥4即為3-x+5-x≥4，即x≤2，則有x≤2；
當3＜x＜5時，|x-3|+|x-5|≥4即為x-3+5-x≥4，即2≥4，則有x∈∅；
當x≥5時，|x-3|+|x-5|≥4即為x-3+x-5≥4，即x≥6，則有x≥6．
綜上可得，x≥6或x≤2．
則解集為[6，+∞）∪（-∞，2]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，主要考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．