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設等比數列{an}的各項均為正數，公比為q，前n項和為Sn，若對任意n∈N+，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是
 
．
考點：等比數列的前n項和
專題：等差數列與等比數列
分析：驗證當q=1時，S2n＜3Sn成立，當q≠1時，由S2n＜3Sn恒成立可得
a1(1-q2n)
1-q
＜
3a1(1-qn)
1-q
，整理可求q的范圍．
解答： 解：當q=1時，S2n＜3Sn成立，
當q≠1時，由S2n＜3Sn恒成立，得
a1(1-q2n)
1-q
＜
3a1(1-qn)
1-q
，
整理可得，qn＜1恒成立，
∵q＞0
∴0＜q＜1
綜上可得0＜q≤1．
故答案為：（0，1]．
點評：本題主要考查了等比數列的求和公式的應用，解答的關鍵是對公比的討論，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）設FC的中點為M，求證：OM∥面DAAF；
（2）求證：AF⊥面CBF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：|x-3|+|x-5|≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設計一個算法，求f（x）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，當x=2時的函數值，要求畫出程序框圖，并寫出程序．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（2x+
π
2
）=0，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a和b，記f（a，b）=
a+b+|a-b|
2
，g（a，b）=
a+b-|a-b|
2
，那么下列結論中不能恒成立的是（　　）
A、f（a，b）=f（b，a）
B、g（a，b）=g（b，a）
C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}，{bn}都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，設cn=an+bn，則c10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex（-x2+b）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+3．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈（-1，+∞）時，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求實數m的取值范圍．

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