Question

已知實數a和b，記f（a，b）=

a+b+|a-b|

2

，g（a，b）=

a+b-|a-b|

2

，那么下列結論中不能恒成立的是（　　）

• A、f（a，b）=f（b，a）
• B、g（a，b）=g（b，a）
• C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
• D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

Answer 1

考點：函數的概念及其構成要素

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件，代入進行驗證即可．

解答： 解：f（b，a）=

b+a+|b-a|

2

=

a+b+|a-b|

2

=f（a，b），故A恒成立．
g（b，a）=

b+a-|b-a|

2

=

a+b-|a-b|

2

=g（a，b），故B恒成立．
不妨設a=1，b=2，c=3，
則f（b，c）=f（2，3）=

2+3+|2-3|

2

=

5+1

2

=3，則g（1，3）=

1+3-|1-3|

2

=

4-2

2

=1，
g（1，2）=

1+2-|1-2|

2

=

2

2

=1，g（2，3）=

2+3-|2-3|

2

=

4

2

=2，
則f（1，2）=

1+2+|1-2|

2

=

4

2

=2，
則g（1，3）≠f（1，2），故g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））不恒成立，
故選：C

點評：本題主要考查等式的關系的判斷，利用特殊值法是解決本題的關鍵．