Question

19．執行如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，輸出S的值為0，則f（x）的解析式可以是（　　）

• A． $f（x）=sin（\frac{π}{3}x）$
• B． $f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$
• C． $f（x）=cos（\frac{π}{3}x）$
• D． $f（x）=cos（\frac{π}{2}x）$

Answer 1

分析 模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值，由S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=0，觀察四個選項，利用正弦函數，余弦函數值的周期性即可計算得解．

解答 解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值，
由于S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=0，
觀察四個選項，相位為$\frac{π}{3}x$的三角函數的最小正周期為$\frac{2π}{{\frac{π}{3}}}=6$，
對于選項A：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=336（f（1）+f（2）+…++f（6））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=sin\frac{π}{3}≠0\end{array}$
故排除；
選項C：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=336（f（1）+f（2）+…++f（6））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=cos\frac{π}{3}≠0\end{array}$
故排除；
由于，相位為$\frac{π}{2}x$的三角函數的最小正周期為$\frac{2π}{{\frac{π}{2}}}=4$，
選項B：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504（f（1）+f（2）+…++f（4））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=sin\frac{π}{2}≠0\end{array}$，
故排除．
選項D：
$\begin{array}{l}S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504（f（1）+f（2）+…++f（4））+f（2017）\\=f（2017）=f（1）=cos\frac{π}{2}=0\end{array}$
故正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了循環結構的程序框圖的應用，考查了正弦函數，余弦函數的周期性，模擬程序的運行得程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．