Question

11．已知sin（$\frac{2π}{3}$-α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，則sin（α+$\frac{7π}{6}$）的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數值，兩角差與和的正弦函數公式由已知可求sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，進而利用誘導公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{2π}{3}$-α）+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}$sinα+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，整理可得：sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+$\frac{7π}{6}$）=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數值，兩角差與和的正弦函數公式，誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．