Question

1．若向量$\overrightarrow a=（sin2α，cosα），\overrightarrow b=（1，cosα）$，且$tanα=\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值是（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出對(duì)應(yīng)的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（sin2α，cosα），\overrightarrow b=（1，cosα）$，且$tanα=\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=sin2α+cos²α
=$\frac{2sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×\frac{1}{2}+1}{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}$
=$\frac{8}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積和同角的三角函數(shù)基本關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．