Question

17．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，BB₁=1，P是AB的中點，則異面直線BC₁與PD所成角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 根據題意，取CD的中點Q，連接BQ，C₁Q，得出BQ∥PD，∠C₁BQ是異面直線BC₁與PD所成角，利用等邊三角形求出∠C₁BQ的值即可．

解答 解：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=1，BB₁=1，
取CD的中點Q，連接BQ，C₁Q，
∵P是AB的中點，∴BQ∥PD，
∴∠C₁BQ是異面直線BC₁與PD所成角，
如圖所示；
△C₁BQ中，C₁B=BQ=C₁Q=$\sqrt{2}$，
∴∠C₁BQ=60°，
即異面直線BC₁與PD所成角等于60°．
故選：C．

點評 本題考查了異面直線所成的角的作法與計算問題，是基礎題目．