Question

3．y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x-x²；求x＜0時，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 設x＜0，則-x＞0，結合已知可得此時函數的解析式．

解答 解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=-x²+2x，
∴f（-x）=-x²-2x，
又f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x²-2x，
∴f（x）=x²+2x．

點評 本題考查函數解析式的求解，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．