Question

11．函數f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[-2，0]，則a+b=$\frac{\sqrt{3}}{3}-3$．

Answer 1

分析 由題意對底數a討論函數f（x）=a^x+b的單調性即可求值域．

解答 解：由題意，當a＞1時，函數f（x）=a^x+b是增函數，其定義域和值域都是[-2，0]，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{-2}+b=-2}\\{{a}^{0}+b=0}\end{array}\right.$，此時a無解．
當0＜a＜1時，函數f（x）=a^x+b是減函數，其定義域和值域都是[-2，0]，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{-2}+b=0}\\{{a}^{0}+b=-2}\end{array}\right.$，解得：b=-3，a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
那么a+b=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}-3$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}-3$．

點評 本題考查指數函數的單調性，屬于函數函數性質應用題，較容易．