Question

（本小題13分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線被雙曲線C截得的弦長為，求的值。

Answer 1

（1）；（2）m=±1 .

【解析】

試題分析：（1）由離心率為，實軸長為2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．

（2）設(shè)，與雙曲線的聯(lián)立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|=，即可得出．

試題解析：（1）由離心率為，實軸長為2．

∴，2a=2，解得a=1，，

∴b2=c2﹣a2=2，

∴所求雙曲線C的方程為．

（2）設(shè)，

聯(lián)立，

△＞0，化為m2+1＞0．

∴，．

∴|AB|=，

化為m2=1，

解得m=±1．

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；直線與雙曲線相交問題轉(zhuǎn)化；根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式；推理能力與計算能力.