Question

10．下列各組函數相等的是④．
①$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與g（x）=x+1  ②$f（x）=\sqrt{-2{x^3}}$與$g（x）=x\sqrt{-2x}$
③f（x）=（x-2）⁰與g（x）=1   ④$f（t）=\frac{|t|}{t}$與$g（x）=\frac{{\sqrt{x^2}}}{x}$．

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是相等函數．

解答 解：對于①，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1的定義域是{x|x≠1}，g（x）=x+1的定義域是R，定義域不同，不是相等函數；
對于②，f（x）=$\sqrt{-{2x}^{3}}$=-x$\sqrt{-2x}$的定義域是{x|x≤0}，g（x）=x$\sqrt{-2x}$的定義域是{x|x≤0}，對應關系不同，不是相等函數；
對于③，f（x）=（x-2）⁰=1的定義域是{x|x≠2}，g（x）=1的定義域是R，定義域不同，不是相等函數；
對于④，f（t）=$\frac{|t|}{t}$的定義域是{t|t≠0}，g（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\frac{|x|}{x}$的定義域是{x|x≠0}，定義域相同，對應關系也相同，是相等函數．
故答案為：④．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為相等函數的應用問題．