Question

10．平面向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），如果 $\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），那么實數x，y的值分別是（　　）

• A． 2，-2
• B． -2，-2
• C． $\frac{1}{2}$，2
• D． $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用向量坐標運算法則先求出$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=（-1，y+4），再由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），利用向量平行和向量垂直的性質列出方程組，能求出實數x，y的值．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），
∴$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=（-1，y+4），
∵$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}=\frac{y}{-4}}\\{-x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=-2，
∴實數x，y的值分別2，-2．
故選：A．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則、向量平行和向量垂直的性質的合理運用．