Question

15．已知過點P（1，0）的直線l交圓O：x²+y²=1于A，B兩點，$|AB|=\sqrt{2}$，則直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，根據題意設出直線AB解析式為y=k（x-1），利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程．

解答 解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=1，
設直線AB的解析式為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圓心到直線AB的距離d=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，弦長|AB|=$\sqrt{2}$，
∴1²=（$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，
解得：k=±1，
則直線l方程為x-y-1=0或x+y-1=0．
故答案為：x-y-1=0或x+y-1=0

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．