Question

1．利用夾逼準則求極限$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

Answer 1

分析 討論n=1，2，3，及n≥4，n∈N時，2ⁿ與n!的關系，即可得到所求極限．

解答 解：當n=1，2，3時，2ⁿ＞n!；
當n≥4，n∈N時，2ⁿ＜n!；
當n→∞時，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{2}^{n}}{n!}$＜$\frac{1}{n}$，
則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{2}^{n}}{n!}$=0．

點評 本題考查數列極限的求法，注意運用兩邊夾法則，屬于中檔題．