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7.設F1、F2分別為雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦點,M是雙曲線的右支上一點,則△MF1F2的內切圓圓心的橫坐標為(  )
A.2B.3C.4D.5

分析 根據雙曲線的性質,利用切線長定理,再利用雙曲線的定義,把|PF1|-|PF2|=6,轉化為|HF1|-|HF2|=6,從而求得點H的橫坐標.

解答 解:如圖所示:F1(-5,0)、F2(5,0),
設內切圓與x軸的切點是點H,PF1、PF2與內切圓的切點分別為M、N,
∵由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a=8,
由圓的切線長定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|-|NF2 |=8,
即|HF1|-|HF2|=8,
設內切圓的圓心橫坐標為x,則點H的橫坐標為x,
故 (x+5)-(5-x)=8,
∴x=4.
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的定義、切線長定理,體現了轉化的數學思想以及數形結合的數學思想,正確運用雙曲線的定義是關鍵.

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