Question

15．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＞-1}\\{{2}^{x+1}-1，x≤-1}\end{array}\right.$，已知f（a）=3，則a的值是（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 0或-2
• D． 1

Answer 1

分析 當a＞-1時，f（a）=a²+2a+3=3；當a≤-1時，f（a）=2^a+1-1=3，由此能求出a的值．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＞-1}\\{{2}^{x+1}-1，x≤-1}\end{array}\right.$，f（a）=3，
∴當a＞-1時，f（a）=a²+2a+3=3，解得a=-2或a=0（舍）；
當a≤-1時，f（a）=2^a+1-1=3，解得a=1（舍）．
綜上，a=-2．
故選：B．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．