Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，隨機(jī)抽取了個(gè)試銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，得到第個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)(單位:元)與銷(xiāo)售(單位:件)的數(shù)據(jù)資料，算得

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)-銷(xiāo)售收入-成本)

附：回歸直線方程中，，其中是樣本平均值.

Answer 1

【答案】(1);(2)當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．

【解析】分析：（1）先利用最小二乘法求出，再寫(xiě)出回歸直線方程.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，先求出L的解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求產(chǎn)品的單價(jià).

詳解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算=

，

，

從而回歸直線方程為；

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得：

所以，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，

故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．