Question

【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①在定義域內(nèi)存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一個(gè)元素；數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，。

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，，的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析: (1) 由①②可知,函數(shù)f(x)的,且對(duì)稱軸大于0.由或 分類討論可解.(2)由(1)得,根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與和的關(guān)系,可求得.(3), 當(dāng)時(shí)，,由分組求和得… ,代入,分離參數(shù)得 ,當(dāng)n=2時(shí)取最小值9,所以.

試題解析：（1）由不等式的解集有且只有一個(gè)元素，得：

或

當(dāng)時(shí)，，在上單增，不合題意，舍

當(dāng)時(shí)，在上單減，

故存在，使得成立

（2）由①知： 當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（3）

當(dāng)時(shí)，

…

對(duì)恒成立

設(shè) ，是關(guān)于的增函數(shù)

的取值范圍是：