【題目】設
為實數，函數
．
（1）若
，求的取值范圍；
（2）討論
的單調性；
（3）當
時，討論
在區間
內的零點個數．
【答案】(1) 
.
(2) 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(3) 當
時，
有一個零點
；當
時，有兩個零點.
【解析】
試題分析：（1）先由
可得
，再對
的取值范圍進行討論可得的解，進而可得的取值范圍；（2）先寫函數
的解析式，再對的取值范圍進行討論確定函數的單調性；（3）先由（2）得函數的最小值，再對的取值范圍進行討論確定
在區間
內的零點個數．
試題解析：（1）
，因為
，所以，
當
時，
，顯然成立；當
，則有
，所以
.所以
.
綜上所述，的取值范圍是
.
（2）
對于
，其對稱軸為
，開口向上，
所以
在
上單調遞增；
對于
，其對稱軸為
，開口向上，
所以在
上單調遞減.
綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.
（3）由（2）得在上單調遞增，在
上單調遞減，所以
.
(i)當
時，
，
令
，即
（
）.
因為在
上單調遞減，所以
而
在上單調遞增，
，所以
與在無交點.
當
時，
，即
，所以
，所以
，因為，所以
，即當時，有一個零點.
(ii)當
時，，
當
時，
，
，而在上單調遞增，
當
時，
.下面比較與
的大小
因為
所以
結合圖象不難得當時，
與有兩個交點.
綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在每年的3月份，濮陽市政府都會發動市民參與到植樹綠化活動中去林業管理部門為了保證樹苗的質量都會在植樹前對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了
株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
（1）畫出兩組數據的莖葉圖并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；
（2）設抽測的株甲種樹苗高度平均值為
，將這株樹苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進行運算，問輸出的
大小為多少?并說明的統計學意義，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了
個試銷售數據，得到第
個銷售單價
(單位:元)與銷售
(單位:件)的數據資料，算得
（1）求回歸直線方程
；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是
元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)
附：回歸直線方程中，
，其中
是樣本平均值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點，問是否存在以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是
，如圖所示，俯視圖是一個邊長為
的正方形．
(1)求該幾何體的表面積；
(2)求該幾何體的外接球的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數據的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數據的分散程度（只需要給出結論），并求出甲組數據的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現從兩組數據中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
