Question

13．給出下列四個(gè)命題，其中假命題的序號是（　　）
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
②兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)
③若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行
④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；
②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；
③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行‘’
④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．

解答 解；對于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯
對于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個(gè)平面，不妨記為α，
∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，
∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．
對于③，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，
那么這兩個(gè)平面互相平行，故③錯
對于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；
如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；
如果c、d 平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個(gè)平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．

故選：A

點(diǎn)評 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．