Question

8．設f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，f（-2）=0，則f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-2，0）∪（0，2）
• C． （-2，0）
• D． （-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，分x＞0與x＜0兩種情況討論，分析f（x）＜0的解集，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，
則函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又由f（-2）=0，則f（2）=-f（-2）=0，
當x∈（0，+∞），函數(shù)為增函數(shù)，且f（2）=0，f（x）＜0的解集為（0，2），
當x∈（-∞，0），函數(shù)為增函數(shù)，且f（-2）=0，f（x）＜0的解集為（-∞，-2），
綜合可得：f（x）＜0的解集為（-∞，-2）∪（0，2）；
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是充分利用函數(shù)的奇偶性．