Question

7．已知α是第二象限角，$tanα=-\frac{5}{12}$，則sin2α=-$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinα的值，進而利用二倍角的正弦函數公式可求sin2α的值．

解答 解：∵α是第二象限角，$tanα=-\frac{5}{12}$，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+（-\frac{5}{12}）^{2}}}$=-$\frac{12}{13}$，可得：sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{5}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{12}{13}$）×$\frac{5}{13}$=-$\frac{120}{169}$．
故答案為：-$\frac{120}{169}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．