Question

16．若隨機(jī)變量X～N（u，σ²）（σ＞0），則有如下結(jié)論（　　）
P（u-σ＜X≤u+σ）=0.6826，
P（u-2σ＜X≤u+2σ）=0.9544
P（u-3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，
一班有60名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分110，方差為100，理論上說在120分到130分之間的人數(shù)約為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 正態(tài)總體的取值關(guān)于x=110對(duì)稱，利用P（100＜x＜120）=0.6826，P（90＜x＜130）=0.9544，得即可到要求的結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N（110，10²），
∴P（100＜x＜120）=0.6826，P（90＜x＜130）=0.9544，
根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：
位于120分到130分的概率為$\frac{1}{2}（0.9544-0.6826）$=0.1359
∴理論上說在120分到130分的人數(shù)0.1359×60≈8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位且滿足3σ原則．