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5．若函數 y=$\frac{x-m}{x-1}$在區間（1，+∞）內是減函數，則實數m的取值范圍是m＜1．

分析若函數 y=$\frac{x-m}{x-1}$在區間（1，+∞）內是減函數，則y′=$\frac{m-1}{（x-1）^{2}}$＜0恒成立，解得答案．

解答解：若函數 y=$\frac{x-m}{x-1}$在區間（1，+∞）內是減函數，
y′=$\frac{m-1}{（x-1）^{2}}$＜0恒成立，
即m-1＜0，
解得：m＜1，
故答案為：m＜1

點評本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，難度不大，屬于中檔題．

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15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

A．

24π

B．

12π

C．

8π

D．

6π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻數作為各需求量發生的概率．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；
（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設函數f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x）]的值域為（　　）

A．

{0}

B．

{-1，0}

C．

{-1，0，1}

D．

{-2，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁是矩形，∠BAC=90°，AA₁⊥BC，AA₁=AC=2AB=4，且BC₁⊥A₁C
（1）求證：平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁
（2）設D是A₁C₁的中點，判斷并證明在線段BB₁上是否存在點E，使DE∥平面ABC₁，若存在，求點E到平面ABC₁的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知 cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且0°＜α＜180°，則角α的值$-\frac{5π}{6}$．

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17．設函數$f（x）=\frac{1}{2}+{log_2}\frac{x}{1-x}$，${S_n}=\sum_{i=1}^{n-1}{f（\frac{i}{n}）}$，其中n∈N*，且n≥2，則S₂₀₁₄=$\frac{2013}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{5πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，則$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，3），求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|$及$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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