Question

13．設函數f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x）]的值域為（　　）

• A． {0}
• B． {-1，0}
• C． {-1，0，1}
• D． {-2，0}

Answer 1

分析 將函數f（x）分離常數化簡，對x分段討論，可得函數y=[f（x）]的值域．

解答 解：函數f（x）=$\frac{2^x}{{1+{2^x}}}-\frac{1}{2}$=$\frac{{2}^{x}+1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{1+{2}^{x}}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{1+{2}^{x}}$．
當x＞0，0≤f（x）＜$\frac{1}{2}$[f（x）]=0；
當x＜0，$-\frac{1}{2}$＜f（x）＜0[f（x）]=-1；
當x=0，f（x）=0[f（x）]=0；
∴當x=0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0；
當x不等于0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1；
所以，y的值域：{0，-1}
故選：B．

點評 本題考查了對函數的化簡變形能力和對[x]表示不超過x的最大整數的理解．屬于中檔題．