Question

6．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

• A． 長方形
• B． 平行四邊形
• C． 菱形
• D． 梯形

Answer 1

分析 首先，結合條件，得到$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$，從而得到結果．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=-8$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{BC}$
∴AD∥BC，且AD≠BC，
∴四邊形ABCD為梯形，
故選：D

點評 本題重點考查了平面向量的代數運算法則、運算性質等知識，屬于基礎題．