Question

16．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，3），其中一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$
• C． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，將點(diǎn)（2，3）代入方程中，計(jì)算可得λ的值，即可得雙曲線的方程，將其方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則可以設(shè)其方程為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，（λ≠0），
又由雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，3），
則有$\frac{{3}^{2}}{3}$-2²=λ，
解可得λ=-1，
則其方程為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=-1．即x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程．