Question

【題目】如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長，從圓臺母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn).求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時，求上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.

Answer 1

【答案】（1）50cm；（2）4cm

【解析】

（1）根據(jù)題意,將圓臺展開成平面圖形,由兩點(diǎn)間距離最短可得繩子即為所求的線段長.由圓臺上下底面的半徑,結(jié)合相似即可求得的長.根據(jù)弧長、圓心角、半徑關(guān)系,可在扇形中求得圓心角.進(jìn)而由勾股定理求得最短距離的長度.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長度為所求最短距離.利用等面積法可求得,進(jìn)而求得的長度.

（1）如圖,繩子的最短長度為側(cè)面展開圖中的長度.

因?yàn)閳A臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm

所以,

母線長,代入可得,

所以.

設(shè),由,

解得.

所以.

即繩子的最短長度為50cm.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長度為所求最短距離.

因?yàn)?/span>,

所以.

故,即上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為4cm.