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【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,底面,點分別為的中點.

(1)求證:平面平面

(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)先證明,可得平面從而平面平面

(2)由題意可知兩兩垂直,分別以方向為軸建立坐標系,求出平面的法向量及,代入公式可得未知量的方程,解之即可.

(1)證明:∵的中點,

平面平面,∴

平面

平面

∴平面平面

(2)如圖,由(1)知,,點分別為的中點,

,∴,又

兩兩垂直,分別以方向為軸建立坐標系.

所以

,設平面的法向量,則

,令,則

由已知 (舍去)

故線段上存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為

此時為線段的中點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

(1)證明:平面

(2)當時,求三棱錐的體積.

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