Question

設(shè)集合M={（x，y）|y=2

1-x2

}，N={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若對任意的0≤k≤1都有M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

• A、[1-

  5

  ，1+

  5

  ]
• B、[-1，2]
• C、[-1，1+

  5

  ]
• D、[1-

  5

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,集合

分析：依題意，可作出集合A與集合B中曲線的圖形，依題意，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={（x，y）|y=2

1-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
當(dāng)0≤k≤1時，都有A∩B≠∅，作圖如下：

集合A中的曲線為橢圓x2+

y2

4

=1的上半部分，
B中的點(diǎn)的集合為過（b，1）斜率為k的直線上的點(diǎn)，
由圖知，當(dāng)k=0時，顯然A∩B≠∅，
當(dāng)k=1，y=（x-b）+1經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時，b=2；
當(dāng)k=1，直線y=（x-b）+1與曲線y=2

1-x2

相切時，
由2

1-x2

=（x-b）+1得：5x²+2（1-b）+b²-2b-3=0，
令△=4（1-b）²-20（b²-2b-3）=0，
解得：b=1-

5

，或b=1+

5

（舍去），
∵0≤k≤1時，都有A∩B≠∅，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為：[1-

5

，2]，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查作圖與分析運(yùn)算的能力，屬于中檔題．