Question

圓心在拋物線y²=2x上，且與x軸和拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（　　）

• A、x²+y²-x-2y+1=0
• B、x2+y2-x-2y-

  1

  4

  =0
• C、x²+y²+x-2y+1=0
• D、x2+y2-x-2y+

  1

  4

  =0

Answer 1

考點：圓的標準方程,拋物線的定義

專題：直線與圓

分析：所求圓圓心在拋物線y²=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切，不難由拋物線的定義知道，圓心、半徑可得結果．

解答： 解：圓心在拋物線y²=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程，以及拋物線的定義可知，
所求圓的圓心的橫坐標x=

1

2

，即圓心（

1

2

，1），半徑是1，
所以圓的方程是x²+y²-x-2y+

1

4

=0．
故選D．

點評：本題考查圓的方程，拋物線的定義，考查數形結合、轉化的數學思想，是中檔題．