Question

設函數f（x）=（sinx+cosx）²+1若對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,正弦函數的圖象

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得f（x₁）為函數的最小值，f（x₂）為函數的最大值，故|x₂-x₁|的最小值為半個周期，再根據正弦函數的周期性可得結論．

解答： 解：由于函數f（x）=（sinx+cosx）²+1=2+sin2x，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
可得f（x₁）為函數的最小值，f（x₂）為函數的最大值，
故|x₂-x₁|的最小值為半個周期，即

1

2

•

2π

2

=

π

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查正弦函數的周期性和值域，屬于基礎題．