Question

如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧EB、EC（E在線段AD上）．由兩圓弧EB、EC及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：空間位置關系與距離

分析：由旋轉一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進行計算即可．

解答： 解：圖中陰影部分繞AD旋轉一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，
兩個半球的體積為：2×

1

2

×

4

3

×π=

4

3

π．
圓柱的底面半徑為1，高為2，
∴圓柱的體積為π×2=2π，
∴該幾何體的體積為2π-

4

3

π=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點評：本題主要考查旋轉體的體積，要求熟練掌握常見幾何體的體積公式．比較基礎．