Question

14．若X是離散型隨機變量，P（X=x₁）=$\frac{2}{3}$，P（X=x₂）=$\frac{1}{3}$，且x₁＜x₂，又已知E（X）=$\frac{4}{3}$，D（X）=$\frac{2}{9}$，則x₁+x₂的值為（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{11}{3}$

Answer 1

分析 根據數學期望和方差公式列方程組解出x₁，x₂．

解答 解：∵E（X）=$\frac{4}{3}$，D（X）=$\frac{2}{9}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}{x}_{1}+\frac{1}{3}{x}_{2}=\frac{4}{3}}\\{\frac{2}{3}（{x}_{1}-\frac{4}{3}）^{2}+\frac{1}{3}（{x}_{2}-\frac{4}{3}）^{2}=\frac{2}{9}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{x}_{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{5}{3}}\\{{x}_{2}=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$（舍），
∴x₁+x₂=3．
故選C．

點評 本題考查概率和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數學期望和方差的靈活運用．