Question

已知點A（1，2）、B（4，-4），P為x軸上一動點．
（1）若|PA|+|PB|有最小值時，求點P的坐標；
（2）若|PB|-|PA|有最大值時，求點P的坐標．

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：（1）當直線AB與x軸相交時的交點P滿足|PA|+|PB|有最小值．
（2）點A關于x軸的對稱點為A′（1，-2），可得直線A′B的方程為：y+2=-

2

3

(x-1)，可得取P（-2，0）時，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．

解答： 解：（1）當直線AB與x軸相交時的交點P滿足|PA|+|PB|有最小值．
k_AB=

-4-2

4-1

=-2，可得直線AB的方程：y-2=-2（x-1），化為2x+y-4=0．
令y=0，解得x=2，∴P（2，0）．
（2）點A關于x軸的對稱點為A′（1，-2），
kA′B=

-4-(-2)

4-1

=-

2

3

，
直線A′B的方程為：y+2=-

2

3

(x-1)，令y=0，解得x=-2，
取P（-2，0）時，|PB|-|PA|=|A′B|=|AB|有最大值．

點評：本題考查了對稱點的性質、直線的方程、最值問題，考查了推理能力，屬于中檔題．