Question

已知函數f（x）=cos²x+

3

sinxcosx，x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當函數f（x）取得最大值時，求自變量的集合；
（3）用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函數的周期性及其求法,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：作圖題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．
（2）令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，即可解得{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；
（3）列表描點即可用五點法作出函數f（x）在一個周期內的圖象．

解答： 解：（1）∵f（x）=cos²x+

3

sinxcosx=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴最小正周期為π；
  （2）令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，即可解得{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；
（3）列表如下：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin（2x+ π 6 ）+ 1 2	1 2	5 2	1 2	- 3 2	1 2

作圖如下：

點評：本題主要考察了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考察．