Question

14．已知復數z的共軛復數有$\overline z$，且滿足$\overline z$（2+3i）=（2-i）²，其中i是虛數單位，則復數z的虛部為（　　）

• A． $-\frac{6}{13}$
• B． $\frac{6}{13}$
• C． $-\frac{17}{13}$
• D． $\frac{17}{13}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得$\overline{z}$，進一步求得z得答案．

解答 解：由$\overline z$（2+3i）=（2-i）²，得$\overline{z}=\frac{（2-i）^{2}}{2+3i}=\frac{3-4i}{2+3i}=\frac{（3-4i）（2-3i）}{（2+3i）（2-3i）}=\frac{-6-17i}{13}$
=$-\frac{6}{13}-\frac{17}{13}i$，
∴$z=-\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i$，
∴復數z的虛部為$\frac{17}{13}$．
故選：D．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．