Question

18．（1）化簡$\frac{{{{sin}^2}（π+α）cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）{{cos}^3}（-π-α）}}$
（2）已知sinα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），求cosα+2tanα的值．

Answer 1

分析 根據同角三角函數關系式和萬能公式化簡后代入求值即可

解答 解：（1）$\frac{{{{sin}^2}（π+α）cos（π+α）}}{{tan（-α-2π）tan（π+α）{{cos}^3}（-π-α）}}$
原式=$\frac{-si{n}^{2}α•cosα}{-tanα•tanα•（-co{s}^{3}α）}$=$\frac{-sinα•sinα•cosα}{\frac{sinα}{cosα}•\frac{sinα}{cosα}•co{s}^{3}α}$=-1
（2）已知sinα=-$\frac{4}{5}$，
那么：cosα=$±\sqrt{1-（-\frac{4}{5}）^{2}}$=$±\frac{3}{5}$
∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$-\frac{3}{5}$．
那么：tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{4}{3}$
則cosα+2tanα=$-\frac{3}{5}+2×\frac{4}{3}$=$\frac{31}{15}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查．