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10.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC內任取一點P,用A表示事件“點P恰好自由曲線$y=\sqrt{x}$與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”,B表示事件“點P恰好取自陰影部分內”,則P(B|A)等于( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{7}$

分析 陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成,由定積分公式,計算可得陰影部分的面積,進而由幾何概型公式計算可得答案.

解答 解:根據題意,陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成,其面積為${∫}_{0}^{1}$($\sqrt{x}$-x)dx=($\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{{x}^{2}}{2}$)${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$,
A表示事件“點P恰好自由曲線$y=\sqrt{x}$與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”,面積為$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$,
則P(B|A)等于$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{4}$.
故選A.

點評 本題考查幾何概型的計算,涉及定積分在求面積中的應用,關鍵是正確計算出陰影部分的面積.

練習冊系列答案
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20.如圖所示,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=$\frac{π}{3}$,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B′-ACD,M為B′C的中點,DM=2$\sqrt{2}$.
(1)求證:OM∥平面AB′D;
(2)求三棱錐B′-DOM的體積.

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1.設p:f(x)=1+ax,在(0,2]上f(x)≥0恒成立;q:函數g(x)=ax-$\frac{a}{x}$+2lnx在其定義域上存在極值.
(1)若p為真命題,求實數a的取值范圍;
(2)如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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18.(1)化簡$\frac{{{{sin}^2}(π+α)cos(π+α)}}{{tan(-α-2π)tan(π+α){{cos}^3}(-π-α)}}$
(2)已知sinα=-$\frac{4}{5}$,且α∈(-π,-$\frac{π}{2}$),求cosα+2tanα的值.

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5.設集合U={x|x2-3x+2=0,x∈R},則集合U的子集的個數是4.

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15.檢查部門為了了解某公司生產的甲產品、乙產品、丙產品這三種產品是否合格,擬從這三種產品按一定的比例抽取部分產品進行調查,則最合理的抽樣方法是(  )
A.抽簽法B.分層抽樣法C.系統抽樣法D.隨機數法

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2.下面說法正確( 。
①演繹推理是由一般到特殊的推理;
②演繹推理結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關;
③演繹推理一般模式是“三段論”形式; 
④演繹推理得到的結論一定是正確的.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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19.在△ABC中,已知a=2,B=60°,c=3,則b=$\sqrt{7}$.

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20.如圖,在四棱錐A-BECD中,已知底面BECD是平行四邊形,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=$\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:平面ABD⊥平面BECD;
(Ⅱ)求點E到平面ACD的距離.

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