Question

13．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$，則2^y•（$\frac{1}{4}$）^x的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y-2≤0\\ y-2≥0\end{array}$作出可行域如圖，
2^y•（$\frac{1}{4}$）^x=2^y-2x
令z=y-2x，則y=2x+z，
由圖可知，當直線y=2x+z，過B（0，2）時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，z=2．
則2^y•（$\frac{1}{4}$）^x的最小值是：2²=4．
故選：D

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．