Question

14．（x-1）¹⁰（x²+x+1）展開式中x²項的系數為36．

Answer 1

分析 求出（x-1）¹⁰的通項公式，考慮r=8，r=9，R=10時的系數，相加求和即可得到所求值．

解答 解：（x-1）¹⁰的通項公式為T_r+1=${C}_{10}^{r}$x^10-r（-1）^r，r=0，1，2，…，10，
則（x²+x+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開式中x²項的系數為
（-1）¹⁰+（-1）⁹${C}_{10}^{9}$+（-1）⁸${C}_{10}^{8}$=1-10+45=36．
故答案為：36．

點評 本題考查了二項式定理的應用，注意運用分類組合法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．