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3．已知函數f（x）=Asin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{2}$），g（x）=k（x-3）．已知當A=1時，函數h（x）=f（x）-g（x）所有零點和為9．則當A=2時，函數h（x）=f（x）-g（x）所有零點和為（　�。�

A．

B．

C．

D．

與k的取值有關

分析函數f（x）與函數g（x）關于點（3，0）對稱，h（x）零點關于x=3“對稱”，結合函數的圖象解答．

解答解：如圖，函數y=f（x）與y=g（x）圖象均點過的（3，0），且均關于點（3，0）對稱．
∴h（x）零點關于x=3“對稱”，∵當A=1時，h（x）所有零點和為9，
∴此時，函數y=f（x）與y=g（x）圖象有三個公共點，此時，f（6）＜g（6），得$k＞\frac{1}{3}$．
當A=2時，f（6）＞g（6）且g（9）=6k＞2=f_max（x），
∴h（x）有5個零點x₁，x₂，3，x₄，x₅，且x₁+x₅=x₂+x₄=6．

∴x₁+x₂+3+x₄+x₅=15，
故選A．

點評本題主要考查函數的零點，函數的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若對于n≥2，n∈N^*，不等式$\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+\frac{1}{{{a_4}{a_5}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$恒成立，求t的取值范圍．

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7．

如圖，在四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BD|}+|\overrightarrow{DC}$|=4，$（|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{DC}|）|\overrightarrow{BD}$|=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{DC}$=0，則$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}）•\overrightarrow{AC}$的值為（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

4$\sqrt{2}$

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（3）若函數h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e^-4，e]上的圖象與直線y=t（0≤t≤1）總有兩個不同交點，求實數a的取值范圍．