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已知a＞b＞1，P=
lgalgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=lg
a+b
2
，比較P、Q、R的大小．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：根據基本不等式
a+b
2
≥
ab
，進行解答即可．
解答： 解：∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，
∵
a+b
2
＞
ab
，
∴lg（
a+b
2
）＞lg
ab
=
1
2
lg（ab）=
1
2
（lga+lgb），
∴R＞Q；
又∵
1
2
（lga+lgb）＞
lga•lgb
，
∴Q＞P；
綜上，P＜Q＜R．
點評：本題考查了基本不等式的性質的應用問題，解題時應注意基本不等式的應用條件是什么．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖所示的多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，且BF=2DE=4．
（1）求多面體ABCDEF的體積；
（2）在棱長FC上是否存在一點P，使EP∥ABCD？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數），在極坐標系（以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系）中，曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C與直線l交于A、B兩點，若點P的坐標為（2，1），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以原點O為點A（2
3
，-2）為頂點作一個等邊△OAB，求點B的坐標及
AB
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=4x-2x+1-3的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，其右焦點為F，P其上一點，點M滿足|
.
MF
|=1，
.
MF
•
MP
=0，則|
MP
|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學生參加北京某大學的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D四項測試．如果前三項測試中有兩項不合格或第四項不合格，則該考生被淘汰，學生被淘汰或參加完四次測試考試即結束．考生未被淘汰時，必須參加下面的考試，已知每項考試相互獨立，A、B、C三項考試每項不合格的概率均為
1
3
，第四項考試不合格的概率為
1
4
．
（Ⅰ）求恰好在第三項測試結束時能確定該生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該生被錄取的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點到直線y=-
3
2
和點（0，2）距離之比為1
（1）求點的軌跡方程；
（2）直線l 垂直于曲線9x2-16y2=1的漸近線，直線所在的函數有f′（x）＞0，且經過點（4，0）求：軌跡上的點到直線l 的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某車床的走刀量（單位：mm/r）共有如下13級：0.3，0.33，0.35，0.40，0.45，0.48，0.50，0.55，0.60，0.65，0.71，0.81，0.91．那么第一次和第二次的試點分別為
 
、
 
．

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