Question

14．從區間[0，1]內任取兩個數，則這兩個數的和小于$\frac{5}{4}$的概率為$\frac{23}{32}$．

Answer 1

分析 設取出的兩個數分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，而事件“兩數之和小于$\frac{5}{4}$”對應的區域為正方形的內部且在直線x+y=$\frac{5}{4}$下方的部分，根據題中數據分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．

解答 解：設取出的兩個數分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
滿足條件的點（x，y）所在的區域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內部，其面積為S=1×1=1，
若兩數之和小于$\frac{5}{4}$，即x+y＜$\frac{5}{4}$，對應的區域為直線x+y=$\frac{5}{4}$下方，且在正方形內部，面積為S'=1-$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{23}{32}$．
由此可得：兩數之和小于$\frac{5}{4}$概率為P=$\frac{23}{32}$．
故答案為：$\frac{23}{32}$．

點評 本題給出在區間（0，1）內隨機地取出兩個數，求兩數之和小于$\frac{5}{4}$的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點，屬于中檔題．