Question

10．已知等比數列{a_n}的前6項和S₆=21，且4a₁、$\frac{3}{2}$a₂、a₂成等差數列，則a_n=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

Answer 1

分析 設公比為q，由題意和等差中項的性質列出方程，化簡后求出q，由條件和等比數列的前n項和公式列出方程，化簡后求出a₁，由等比數列的通項公式1求出a_n．

解答 解：設公比為q，
因為4a₁、$\frac{3}{2}$a₂、a₂成等差數列，
所以2×$\frac{3}{2}$a₂=4a₁+a₂，即a₂=2a₁，則q=2，
由S₆=21得，$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{6}）}{1-2}=21$，解得a₁=$\frac{1}{3}$，
所以a_n=$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$，
故答案為：$\frac{{{2^{n-1}}}}{3}$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式、前n項和公式，以及等差中項的性質的應用，考查方程思想，化簡、計算能力．