Question

計算下列各式．
（1）解方程：log₂（4^x-3）=x+1；
（2）化簡求值：（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2．

Answer 1

考點：函數的零點,有理數指數冪的化簡求值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由log₂（4^x-3）=x+1可得4^x-3=2^x+1，從而可得2^x=-1或2^x=3，從而解得；
（2）0.064=(

4

10

)3，[（-2）^-3] 

4

3

=2^-4，16^-0.75=2^-3，lg

0.1

=-

1

2

，log₂9×log₃2=2．

解答： 解：（1）∵log₂（4^x-3）=x+1，
∴4^x-3=2^x+1，
即2^x=-1或2^x=3，
則x=log₂3．
（2）（0.064） -

1

3

+[（-2）^-3] 

4

3

+16^-0.75-lg

0.1

-log₂9×log₃2
=

10

4

+

1

16

+

1

8

+

1

2

-2=

19

16

．

點評：本題考查了方程的解法即有理指數冪化簡求值，屬于基礎題．