Question

關于x的方程x²-2x+lg（a+1）=0有負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先判斷該函數(shù)取得實數(shù)根的情況，根據(jù)韋達定理可以判斷出該方程有一正根一負根，所以便得到

4-4lg(a+1)＞0 lg(a+1)＜0

，解該不等式組即得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：根據(jù)韋達定理方程x²-2x+lg（a+1）=0的兩根之和為2＞0；
∴該方程應有兩個實根，一正一負；
∴

4-4lg(a+1)＞0 lg(a+1)＜0

，解得-1＜a＜0；
∴實數(shù)a的取值范圍為：（-1，0）．
故答案為：（-1，0）．

點評：考查韋達定理，一元二次方程取得實根的情況和判別式△的關系．