Question

數列{a_n}滿足a_n+1-a_n+a_n-1=0（n≥2），且a₁=1，a₂=-1，則a₂₀₁₃的值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n+1+a_n-2=0，從而a_n+1=-a_n-2=a_n-5，進而數列{a_n}以6為周期，由此能求出a₂₀₁₃=a₃=a₂-a₁=-1-1=-2．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a_n+1-a_n+a_n-1=0（n≥2），且a₁=1，a₂=-1，
∴a_n-a_n-1+a_n-2=0，
相加，得
a_n+1+a_n-2=0
a_n+1=-a_n-2=a_n-5，
∴數列{a_n}以6為周期，
2013=6×335+3，
∴a₂₀₁₃=a₃，
∵a₃-a₂+a₁=0，
∴a₂₀₁₃=a₃=a₂-a₁=-1-1=-2．
故選：D．

點評：本題考查數列的第2013項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．