Question

（1）已知y=f（x）在定義域R上是減函數，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的 取值范圍；
（2）已知f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若f（a+1）=f（2），求a的值．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）運用函數的單調性，即可去掉f，解不等式即可得到；
（2）運用偶函數f（x）有f（x）=f（|x|），結合單調性，即可解出a．

解答： 解：（1）y=f（x）在定義域R上是減函數，
f（1-a）＜f（2a-1），
即有1-a＞2a-1，
解得a＜

2

3

，
則a的取值范圍是（-∞，

2

3

）；
（2）由于f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，
f（a+1）=f（2）即為f（|a+1|）=f（2），
則|a+1|=2，即有a+1=2或-2，
所以a=1或a=-3．

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性的運用：解不等式和解方程，考查運算年林，屬于基礎題．