Question

17．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β均為銳角，求cos β的值．

Answer 1

分析 先利用同角三角函數基本關系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數公式求得答案．

解答 解：∵α，β為銳角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用．解題中巧妙的運用了cosβ=cos（α+β-α），屬于基礎題．